Introducción a las Ondas

Llamamos onda a la propagación de una perturbación a través de un medio material o del vacío, entendiendo por perturbación una variación local de una propiedad física (como presión, campo eléctrico, etc.) que se transmite. En un movimiento ondulatorio, no existe transporte neto de materia, solo de energía y momento.

Tipos de Ondas

Se clasifican atendiendo a varios criterios:

A) Según el medio de propagación:

• Ondas materiales o mecánicas: Son aquellas que necesitan un medio material elástico para propagarse. La velocidad con la que se propagan depende de las características elásticas e inerciales del medio. Ejemplo: el sonido, ondas en una cuerda.
• Ondas electromagnéticas: Son aquellas que no necesitan ningún medio material para propagarse, pudiendo viajar en el vacío. Son perturbaciones de los campos eléctrico y magnético. Ejemplo: la luz, ondas de radio.

B) Según las dimensiones de propagación:

• Ondas unidimensionales: Se propagan en una sola dirección. Ejemplo: onda en una cuerda tensa o en un muelle.
• Ondas bidimensionales o superficiales: Se propagan en dos dimensiones (un plano). Ejemplo: ondas en la superficie del agua (cubeta de ondas).
• Ondas tridimensionales o espaciales: Se propagan en el espacio (tres dimensiones). Ejemplo: la luz o el sonido emitidos por una fuente puntual.

C) Según la dirección de vibración de las partículas:

• Ondas longitudinales: Son aquellas en las que las partículas del medio vibran en la misma dirección en que avanza la perturbación. Ejemplo: el sonido en un fluido.
• Ondas transversales: Son aquellas en las que las partículas del medio vibran en dirección perpendicular al avance de la perturbación. Ejemplo: la luz, ondas en una cuerda.

D) Según la forma del frente de onda:

• Ondas planas: Los frentes de onda son planos (aproximación para ondas esféricas a gran distancia de la fuente).
• Ondas circulares: Ondas superficiales generadas por una perturbación puntual en un líquido (vistas desde arriba).
• Ondas esféricas: Ondas generadas por una fuente puntual en un medio tridimensional. Ejemplo: el sonido o la luz de una bombilla pequeña.

Magnitudes Características del Movimiento Ondulatorio

• Amplitud (A): Es la máxima elongación o desplazamiento de una partícula del medio respecto a su posición de equilibrio. Se mide en metros (m) en el Sistema Internacional (SI). Representa la intensidad de la onda.
• Elongación (y o ψ): Es la distancia instantánea a la que se encuentra una partícula del medio respecto a su posición de equilibrio en un instante dado. Se mide en metros (m).
• Longitud de onda (λ): Es la distancia mínima entre dos puntos consecutivos de la onda que se encuentran en el mismo estado de vibración (misma elongación y velocidad). Se mide en metros (m).
• Período (T): Es el tiempo que tarda un punto del medio en completar una vibración u oscilación completa. Coincide con el tiempo que tarda la onda en avanzar una distancia igual a una longitud de onda (λ). Se mide en segundos (s).
• Frecuencia (f): Es el número de vibraciones u oscilaciones completas que se producen en la unidad de tiempo (normalmente, un segundo). Es la inversa del período: f = 1/T. Se mide en Hertz (Hz) o s^-1.
• Velocidad de propagación (v o v_p): Es la distancia que avanza la onda por unidad de tiempo. Depende de las propiedades del medio. Se relaciona con la longitud de onda y el período (o frecuencia) mediante: v_p = λ / T = λ · f. Se mide en metros por segundo (m/s).
• Frecuencia angular (ω): También llamada pulsación. Representa la rapidez con la que se producen las oscilaciones. Se relaciona con la frecuencia y el período: ω = 2πf = 2π / T. Se mide en radianes por segundo (rad/s).
• Número de onda (k): Representa el número de longitudes de onda que caben en una distancia de 2π metros, o más comúnmente, cuántos radianes de fase hay por unidad de longitud. Se relaciona con la longitud de onda: k = 2π / λ. Se mide en radianes por metro (rad/m).

Ecuación de Onda Armónica

Consideremos una onda armónica (sinusoidal) unidimensional que se propaga en la dirección positiva del eje x. Si la fuente en el origen (x=0) realiza un Movimiento Armónico Simple (M.A.S.) descrito por y(0, t) = A sen(ωt), donde A es la amplitud y ω la frecuencia angular.

A medida que la perturbación avanza, los puntos del medio (a una distancia x del foco) van adquiriendo el mismo movimiento que el foco, pero con un cierto retraso temporal t’ = x / v_p, que es el tiempo que tarda la onda en llegar a ese punto.

La elongación en un punto x en el instante t será la misma que tenía el foco en el instante anterior (t – t’). Por tanto, la ecuación de la onda viajera es:

y(x, t) = y(0, t – t’) = A sen[ω(t – t’)] = A sen[ω(t – x/v_p)]

Utilizando las relaciones ω = 2π/T, v_p = λ/T y k = 2π/λ, podemos escribir la ecuación de onda de diferentes formas equivalentes:

• y(x, t) = A sen(ωt – kx)
• y(x, t) = A sen[2π(t/T – x/λ)]

Nota: Si la onda se propaga en sentido negativo del eje x, el signo dentro del argumento del seno cambia a positivo: y(x, t) = A sen(ωt + kx).

Doble Periodicidad del Movimiento Ondulatorio

Decimos que el movimiento ondulatorio armónico es doblemente periódico:

• Es periódico en el tiempo: Para una posición fija x, la elongación y se repite cada período T.
  y(x, t) = y(x, t + T)
• Es periódico en el espacio: Para un instante fijo t, la forma de la onda (el patrón de elongaciones) se repite cada longitud de onda λ.
  y(x, t) = y(x + λ, t)

Propiedades de las Ondas

Existen fenómenos característicos que experimentan todas las ondas.

Reflexión y Refracción

Estos dos fenómenos ocurren siempre que un movimiento ondulatorio, al propagarse, se encuentra con una superficie que separa dos medios con propiedades diferentes.

• Reflexión: Es el fenómeno por el cual una onda, al incidir sobre la superficie de separación entre dos medios, retorna al medio original del que provenía, cambiando su dirección de propagación.
• Refracción: Es el fenómeno por el cual una onda pasa de un medio a otro, cambiando su velocidad y, generalmente, su dirección de propagación.

En la reflexión, la frecuencia (f) y la longitud de onda (λ) de la onda reflejada son las mismas que las de la onda incidente, ya que, al no cambiar de medio, la velocidad de propagación (v) es la misma.

En la refracción, la frecuencia (f) de la onda refractada es la misma que la de la onda incidente (la frecuencia la determina la fuente), pero como cambia de medio, la velocidad (v) varía, y por lo tanto, también cambia la longitud de onda (λ = v/f).

Estos fenómenos cumplen las Leyes de Snell:

1. La onda incidente, la recta normal a la superficie de separación en el punto de incidencia, y la onda reflejada (en la reflexión) o la onda refractada (en la refracción) están contenidas en el mismo plano (plano de incidencia).
2. Ley de la Reflexión: El ángulo de incidencia (θ_i), formado por la dirección de la onda incidente y la normal, es igual al ángulo de reflexión (θ_r), formado por la dirección de la onda reflejada y la normal.
   θ_i = θ_r
3. Ley de la Refracción (Ley de Snell): La relación entre el seno del ángulo de incidencia (θ_i) y el seno del ángulo de refracción (θ_t) es constante e igual a la relación entre las velocidades de propagación de la onda en el primer medio (v₁) y en el segundo medio (v₂).
   sen(θ_i) / sen(θ_t) = v₁ / v₂
   (Esta relación también se expresa usando los índices de refracción n₁ y n₂ de los medios: n₁ sen(θ_i) = n₂ sen(θ_t), donde n = c/v, siendo c la velocidad de la luz en el vacío).

Difracción

Este fenómeno se produce cuando una onda, al propagarse, encuentra un obstáculo o una abertura cuyas dimensiones son comparables a su longitud de onda (λ). La difracción provoca una desviación de la propagación rectilínea de la onda, permitiéndole ‘bordear’ el obstáculo o expandirse tras pasar por la abertura. Es una propiedad característica de las ondas que no se observa de la misma manera en el movimiento de partículas clásicas.

Polarización

La polarización es un fenómeno exclusivo de las ondas transversales. Consiste en la selección de un plano (o dirección) de vibración específico de entre todos los posibles planos perpendiculares a la dirección de propagación.

Las ondas transversales, como la luz, pueden vibrar en infinitos planos perpendiculares a la dirección de propagación. Si no hay una dirección de vibración preferente, la onda se dice que no está polarizada (luz natural). Cuando la vibración ocurre predominantemente en una dirección específica, se dice que la onda está polarizada.

Existen distintos procedimientos para conseguir luz polarizada:

• Polarización por absorción selectiva: Ciertas sustancias (como cristales dicroicos o los filtros Polaroid) absorben las vibraciones en todas las direcciones excepto en una, dejando pasar solo la luz que vibra en esa dirección preferente.
• Polarización por reflexión: Cuando la luz no polarizada incide sobre una superficie no metálica (como vidrio o agua) con un ángulo específico (llamado ángulo de Brewster), la luz reflejada está total o parcialmente polarizada linealmente en un plano paralelo a la superficie.

Las ondas longitudinales (como el sonido en el aire) no pueden ser polarizadas, ya que su vibración ocurre siempre en la misma dirección de propagación.

Interferencia

Es el fenómeno que se origina cuando dos o más ondas (generalmente de la misma naturaleza y frecuencia similar) coinciden en una misma región del espacio y tiempo. La perturbación resultante en cada punto es la suma (vectorial o escalar, según la naturaleza de la onda) de las perturbaciones que cada onda produciría individualmente en ese punto (Principio de Superposición).

Una característica esencial es que cada onda continúa propagándose sin sufrir modificaciones tras el cruce o la superposición.

La interferencia puede ser:

• Constructiva: Si las ondas llegan en fase (crestas coinciden con crestas, valles con valles), sus amplitudes se suman, resultando en una perturbación de amplitud mayor.
• Destructiva: Si las ondas llegan en oposición de fase (crestas coinciden con valles), sus amplitudes se restan, resultando en una perturbación de amplitud menor (o incluso nula si las amplitudes originales eran iguales).

Ondas Estacionarias

Son un caso particular de interferencia que resulta de la superposición de dos ondas idénticas (misma amplitud, frecuencia y longitud de onda) que se propagan en la misma dirección pero en sentidos opuestos dentro de un medio acotado o limitado.

Se llaman estacionarias porque, a diferencia de las ondas viajeras, la energía no se propaga a lo largo del medio. Presentan puntos fijos en el espacio donde la amplitud de vibración es siempre máxima (vientres o antinodos) y puntos donde la amplitud es siempre nula (nodos).

La ecuación de una onda estacionaria resultante de la superposición de y₁ = A sen(ωt – kx) e y₂ = A sen(ωt + kx) (reflejada) puede expresarse como:

y_total(x, t) = y₁ + y₂ = [2A cos(kx)] sen(ωt)

El término A_r(x) = 2A cos(kx) representa la amplitud de la vibración en cada punto x, que depende de la posición pero no del tiempo.

• Nodos: Puntos donde la amplitud es siempre cero (A_r = 0). Ocurren cuando cos(kx) = 0. Esto implica que kx = (n + 1/2)π = (2n+1)π/2. Sustituyendo k = 2π/λ, la posición de los nodos es:
  x_nodo = (2n+1) (λ/4), donde n = 0, 1, 2, …
• Vientres (Antinodos): Puntos donde la amplitud es máxima (A_r = ±2A). Ocurren cuando |cos(kx)| = 1. Esto implica que kx = nπ. Sustituyendo k = 2π/λ, la posición de los vientres es:
  x_vientre = n (λ/2), donde n = 0, 1, 2, …

La distancia entre dos nodos consecutivos, o dos vientres consecutivos, es λ/2.

La posición específica de los nodos y vientres en un sistema físico real (como una cuerda vibrante o una columna de aire en un tubo) depende de las condiciones de contorno (extremos fijos, libres, abiertos o cerrados).

• En una cuerda fija por ambos extremos, los extremos deben ser nodos.
• En un tubo sonoro abierto por ambos extremos, los extremos son vientres de desplazamiento (nodos de presión).
• En un tubo sonoro cerrado por un extremo y abierto por el otro, el extremo cerrado es un nodo de desplazamiento y el extremo abierto es un vientre de desplazamiento.