Introducción
De los bloques de un sistema de control realimentado, el más importante es el bloque de control, ya que de él va a depender en gran medida la rapidez de la respuesta del sistema. Un aspecto muy importante en el diseño de sistemas de control consiste en saber exactamente cómo reaccionará el sistema. Todos los sistemas necesitan un tiempo más o menos corto para estabilizar la salida, y durante ese tiempo, el sistema presenta una salida que puede ser no deseada (régimen transitorio). Por otra parte, uno de los problemas más importantes que tienen los sistemas de control realimentados es la inestabilidad que pueden presentar si el diseño no es el adecuado. Por tanto, el estudio de la estabilidad es fundamental en el diseño de sistemas de control realimentados.
Tipos de control
El bloque de control es el encargado de analizar la señal de error proveniente del detector de error, convertirla, si fuese necesario, a otra magnitud, amplificarla y actuar sobre la planta del sistema. La tecnología utilizada por estos tipos de control puede ser mecánica, neumática, hidráulica, etc., lo que proporciona al diseñador un sinfín de posibilidades en el diseño de la unidad de control.
Control proporcional
Es el más simple de todos los tipos de control y consiste simplemente en amplificar la señal de error antes de aplicarla a la planta o proceso. En este tipo de control, si la señal de error es cero, la salida del controlador también será cero. El problema principal de este tipo de control (Control proporcional) está en el ajuste de la ganancia del sistema, que debe ser muy preciso, ya que, de lo contrario, el sistema mantendrá siempre un error remanente (error en estado estacionario).
Control integral
El problema principal de los sistemas que utilizan un controlador integral radica en que la respuesta inicial es muy lenta y, hasta pasado cierto tiempo, el controlador no comienza a ser efectivo. Sin embargo, el controlador integral elimina totalmente el error remanente.
Control proporcional e integral (PI)
Para solventar el problema que presentan los controladores integrales, se recurre a combinarlos con el controlador proporcional, obteniendo un control proporcional integral (PI). La respuesta del controlador PI es la suma de las respuestas de un controlador proporcional y de otro integral, lo que proporciona una respuesta instantánea al producirse la correspondiente señal de error, complementada por el control integral posterior, que se encargará de extinguir totalmente la señal de error.
Control proporcional y derivativo (PD)
En este tipo de controladores (control proporcional derivativo – PD), debemos tener en cuenta que la derivada de una constante es cero y, por tanto, en esos casos, el control derivativo no ejerce ningún efecto, siendo únicamente útil cuando la señal de error varía en el tiempo de forma continua. La respuesta del controlador se anticipa a la propia señal de error; de ahí que a este efecto se le denomine tiempo de anticipación o adelanto. Este tipo de controladores se utilizan en sistemas que deben actuar muy rápidamente, puesto que la salida está en continuo cambio.
Controlador proporcional, integral y derivativo (PID)
Los controladores PID (proporcional, integral y derivativo) aúnan las ventajas de los tres tipos de controladores básicos: si la señal de error varía lentamente en el tiempo, predomina la acción proporcional e integral; si la señal de error varía rápidamente, predomina la acción derivativa.
Respuesta transitoria de un sistema de control realimentado
El controlador es un elemento crucial en un sistema de control, pero lo realmente importante es saber cómo se comportará la señal de salida ante una señal de mando concreta en el tiempo. El estudio de la salida del sistema en el tiempo se divide en:
- Análisis de régimen transitorio: Comportamiento del sistema desde el momento en que se produce la señal de mando hasta que la salida alcanza un valor estable.
- Análisis de régimen permanente: Posible error producido entre la señal de salida deseada y la realmente obtenida una vez estabilizada.
Respuesta de un sistema de primer orden ante una entrada de tipo escalón
(Representación gráfica omitida)
La salida de un sistema de control de primer orden ante una entrada de tipo escalón sigue una trayectoria exponencial hasta alcanzar la salida deseada. La velocidad de subida de la salida depende directamente de la constante de tiempo (τ), que es el tiempo necesario para que la salida alcance el 63.2% del valor final. Por lo tanto, para que el sistema sea más rápido, debemos ajustar el valor de τ para que sea lo más pequeño posible, aunque esto no siempre es factible.
Respuesta de un sistema de segundo orden ante una entrada de tipo escalón
(Representación gráfica omitida)
La respuesta de un sistema de segundo orden ante una entrada de tipo escalón se clasifica según su factor de amortiguamiento:
Sistema subamortiguado (0 < ζ < 1)
La respuesta transitoria de este sistema será una exponencial amortiguada multiplicada por una función senoidal, que parte de cero y tiende al valor final (nivel uno) con oscilaciones. Los parámetros más importantes que caracterizan esta respuesta son:
- Tiempo de retardo (td): Tiempo para alcanzar el 50% del valor final por primera vez.
- Tiempo de crecimiento (tr): Tiempo para pasar del 10% al 90% (o 0% a 100%) del valor final.
- Tiempo de pico (tp): Tiempo para alcanzar el primer pico máximo.
- Sobreimpulso máximo (Mp): Valor máximo del pico por encima del valor final, expresado como porcentaje.
- Tiempo de establecimiento (ts): Tiempo necesario para que la respuesta permanezca dentro de una banda (usualmente ±2% o ±5%) alrededor del valor final.
Sistema con amortiguamiento crítico (ζ = 1)
La respuesta transitoria de este sistema será una exponencial que parte de cero y tiende al valor uno sin oscilaciones. Es la respuesta más rápida posible sin sobreimpulso.
Sistema sobreamortiguado (ζ > 1)
La respuesta es similar al sistema con amortiguamiento crítico, pero con una subida más lenta. El sistema es estable pero lento, compuesto por la suma de dos exponenciales reales.
Sistema no amortiguado (ζ = 0)
La respuesta a la señal escalón es una sinusoide pura de amplitud constante, oscilando alrededor del valor final (nivel uno). El sistema es marginalmente estable pero no funcional para la mayoría de aplicaciones, puesto que la salida nunca alcanzará de forma permanente el resultado final deseado.