Teoremas de Thévenin y Norton

Los teoremas de Thévenin y Norton son herramientas fundamentales en el análisis de circuitos lineales. Permiten simplificar cualquier circuito, visto desde dos terminales, a un circuito equivalente mucho más sencillo. Estos teoremas establecen que cualquier circuito lineal, por complejo que sea, es eléctricamente equivalente entre dos de sus terminales a:

• Equivalente de Thévenin: Un generador real de tensión (fuente de tensión ideal en serie con una impedancia).
• Equivalente de Norton: Un generador real de corriente (fuente de corriente ideal en paralelo con una impedancia).

Generador Equivalente de Thévenin

El equivalente de Thévenin se compone de una fuente de tensión ideal (E_th) en serie con una impedancia (Z_th). Para obtener estos valores:

1. Impedancia de Thévenin (Z_th): Se calcula anulando todas las fuentes independientes del circuito original (cortocircuitando las fuentes de tensión y abriendo las fuentes de corriente). La impedancia Z_th es la impedancia equivalente vista desde los terminales A y B del circuito resultante. Es decir, Z_th = Z_AB (con las fuentes independientes anuladas).
2. Tensión de Thévenin (E_th): Es la tensión de circuito abierto entre los terminales A y B del circuito original (sin anular ninguna fuente). Es decir, E_th = V_AB (en circuito abierto).

En resumen, para el equivalente de Thévenin:

• Z_th = Z_AB (con fuentes independientes anuladas)
• E_th = V_AB (en circuito abierto)

Si la red es pasiva (no contiene fuentes independientes), entonces E_th = 0. El circuito equivalente se reduce a la impedancia Z_th.

Generador Equivalente de Norton

El equivalente de Norton se compone de una fuente de corriente ideal (I_N) en paralelo con una impedancia (Z_N). Para obtener estos valores:

1. Impedancia de Norton (Z_N): Se calcula de la misma forma que la impedancia de Thévenin. Se anulan todas las fuentes independientes del circuito original y se calcula la impedancia equivalente vista desde los terminales A y B. Por lo tanto, Z_N = Z_AB (con las fuentes independientes anuladas).
2. Corriente de Norton (I_N): Es la corriente que circula entre los terminales A y B cuando se cortocircuitan (se unen con un conductor ideal). Es decir, I_N = I_AB (en cortocircuito).

En resumen, para el equivalente de Norton:

• Z_N = Z_AB (con fuentes independientes anuladas)
• I_N = I_AB (en cortocircuito)

Relación entre los Generadores Equivalentes de Thévenin y Norton

Los equivalentes de Thévenin y Norton son, a su vez, equivalentes entre sí. Esto significa que se puede convertir uno en el otro fácilmente. Las relaciones son:

• Z_th = Z_N
• E_th = Z_th * I_N
• I_N = E_th / Z_th

Esta relación es muy útil en la práctica. Por ejemplo, si se quiere determinar el equivalente de Thévenin o Norton de un circuito complejo (o incluso de un dispositivo real en un laboratorio), se puede medir V_AB en circuito abierto y I_AB en cortocircuito. La impedancia equivalente se puede calcular entonces como: Z_th = Z_N = V_AB (abierto) / I_AB (corto).

Teorema de la Máxima Transferencia de Potencia

Este teorema establece la condición para que una fuente transfiera la máxima potencia posible a una carga. Consideremos un circuito donde una red activa (representada por su equivalente de Thévenin, con impedancia Z_th = a + jb) alimenta una carga Z_R = x + jy.

La potencia disipada en la carga (Z_R) se calcula como:

P = (1/2) * I² * R, donde R es la parte real de la impedancia de carga.

La corriente I que circula por la carga es:

I = Eth / (Zth + ZR)

Para encontrar los valores de x e y (parte real e imaginaria de Z_R) que maximizan la potencia transferida, se debe encontrar el máximo de la función de potencia, o equivalentemente, el mínimo de su inversa. Esto se logra derivando parcialmente con respecto a x e y, e igualando a cero. El resultado es:

• x = a
• y = -b

Esto significa que la máxima transferencia de potencia ocurre cuando la impedancia de carga es el conjugado de la impedancia de Thévenin de la fuente:

Z_R = Z_th^*

En esta situación, se dice que la carga está adaptada a la fuente, y existe adaptación de impedancias.