2.1.Qué es la semántica modelo-teórica. (Has de indicar qué es una posible realización y el tipo de valor semántico que le corresponde a los distintos tipos de expresiones del lenguaje) Puedes indicar también que se trata de una teoría semántica extensional, distinguirla de la veritativo-funcional,..

La semántica modelo-teórica es la semántica propia de los lenguajes de primer orden.
La semántica carácterística de un lenguaje de enunciados es VERITATIVO FUNCIONAL, es decir, una semántica que se construye a partir de funciones veritativos, los valores semánticos posibles de las expresiones lógicas, y de valores de verdad, los valores posibles de las sentencias o enunciados.

Decir que la semántica de un lenguaje de primer orden es MODELO TÉORICA significa que para establecerla es preciso recurrir a sistemas matemáticos abstractos que representan posibles parcelas del mundo. Así, sea K un conjunto de expresiones no lógicas de un lenguaje de primer orden. Una interpretación para el lenguaje que contiene esas expresiones es una estructura:

A= ,>f>

A ESTA ESTRUCTURA SE LA DENOMINA POSIBLE REALIZACIÓN, donde

A: es un conjunto no vacío, denominado UNIVERSO DEL DISCURSO o DOMINIO

F : es la función de interpretación

La función de interpretación hace corresponder a cada tipo de expresiones básicas del LPO (salvo a las variables de individuo cuyo valor semántico se establece mediante la función de asignación) entidades del tipo adecuado. Así:

• CONSTANTES DE INDIVIDUO: les hace corresponder elementos del dominio

Si c is una constante de individuo, entonces f(c) es un elemento del dominio
A.

• Predicados: les hace corresponder un conjunto. Si el predicado es monario, le hace corresponder un conjunto de elementos del dominio de la posible realización, si es diádico un conjunto de pares ordenados de elementos del dominio de la posible realización, si el predicado es triádico, un conjunto de tripletas (secuencias de tres elementos) de elementos del dominio de la posible realización, etc.

En general, si Sn es una letra predicativa del conjunto de expresiones no lógicas del lenguaje, entonces f(S) es un conjunto de n-tuplas de elementos de A.

Es decir, si la relación es triádica su extensión será un conjunto de tripletas ordenadas, si es cuatriádica de cuádruplas ordenadas, etc.

La asignación determina el valor semántico de las variables de individuo (véase respuesta a la pregunta 2.2)

El valor semántico de las fbfs del LPO se establece en función del valor semántico de las expresiones básicas,–el que establece la función de interpretación para constantes de individuo y predicados y la asignación para las variables— y de las reglas semánticas:

Si Sn es un predicado n-ádico del conjunto de expresiones no lógicas y t1, … , tn son términos, entonces [[St1… tn ]] A,s=1 si y sólo si la n-tupla (secuencia de n elementos) <>t1]] A,s, … , [[tn]] A,s > ∈ f(S). (Las secuencias se diferencian de las enumeraciones en que en una secuencia el orden es relevante, en una enumeración el orden no es relevante).

Esta regla se ocupa de las fórmulas atómicas. Ahora procedemos a las fbfs compuestas del lenguaje

[[¬A]] A,s=1 si y sólo si [[A]] A,s=0

[[A∧B]] A,s=1 si y sólo si [[A]] A,s=1 y [[ B]] A,s=1

[[A∨B]] A,s=1 si y sólo si [[A]] A,s=1 o [[B]] A,s=1

[[A→B]] A,s=1 si y sólo si [[A]] A,s=0 o [[B]] A,s=1

[[∀xA(x)]] A,s=1 si y sólo si para todo elemento del dominio, para todo α∈ A:

[[A(x)]]A,s =1

La idea es aquí que ∀xA es verdadera si y sólo si A resulta ser verdadera sea lo que sea lo que denota la variable x La cláusula final es similar.

[[∃xA]] si y sólo si para al menos un elemento del dominio, para al menos un α∈ A:
[[A(x)]]A,s =1.

Así pues ∃xA resulta ser verdadero si hay un valor (una denotación para) x que hace a A verdadera

Qué es una asignación y cuál es el papel de la asignación en la semántica de primer orden. Tu respuesta ha de indicar Qué tipo de valor semántico le corresponde a una variable libre y a una variable cuantificada.

J es una asignación definida, sobre una interpretación A, si s es una función que va de las variables del lenguaje al dominio d de la posible realización.

El papel de las asignaciones a variables es el de indicar a qué elemento del dominio hacen referencia las variables cuando ocurren libres en una fórmula; esto es, cuando no están bajo el alcance de ningún cuantificador. En el caso de las variables cuantificadas, su significado está determinado por el cuantificador; el valor semántico se establece en función de la asignación pero ésta queda neutralizada.

Ejemplo: J x -> María y -> Pepe …

una asignación: es una función relativa a una posible realización A que ranguea sobre las variables de individuo del lenguaje y toma valores en el dominio de la posible realización. El introducir la función de asignación para determinar cuál es el valor semántico de las variables de individuo se debe a que se pretende disponer de una semántica para un lenguaje de primer orden que: satisfaga el principio de composicionalidad de Frege (el valor semántico de una expresión compleja es función del valor semántico de las expresiones que la componen);sea sistemática, es decir, se formule en términos de normas generales, que se apliquen a todas las fórmulas. En otras palabras, la manera en que la asignación contribuye al valor semántico de la fórmula ha de ser la misma tanto para variables libres como para variables ligadas. Así si una variable está libre, su valor semántico está determinado por la asignación; es decir, la referencia de la variable es el elemento del dominio que se determine en la función de asignación que se considere.

Si la variable está ligada, su valor semántico se establece también en función de la asignación pero el papel de la asignación queda mediatizado por el cuantificador que acompaña a la variable en el prefijo cuantificacionaL.