Óptica: Teorías, Fenómenos y Aplicaciones

Teorías de la Luz: Un Recorrido Histórico

El estudio de la naturaleza de la luz ha sido un tema central en la física. A mediados del siglo XVII, surgieron dos teorías principales:

• Teoría Corpuscular (Newton, 1666): Propone que la luz está compuesta por partículas (corpúsculos) emitidas por fuentes luminosas. Explica la propagación rectilínea y la reflexión, pero no la refracción ni fenómenos como la interferencia y difracción.
• Teoría Ondulatoria (Huygens, 1678): Considera la luz como una onda longitudinal que se propaga en un medio (éter). Explica la reflexión y refracción, pero inicialmente no la difracción. Fue retomada en el siglo XIX gracias a los experimentos de Young y Fresnel, quienes explicaron la interferencia, difracción y polarización (transformando la onda en transversal).

La dualidad onda-partícula se consolidó con las siguientes teorías:

• Teoría Electromagnética (Maxwell, 1865): La luz es una onda electromagnética de alta frecuencia, que se propaga sin necesidad de un medio material. Sin embargo, no explica fenómenos como la absorción, emisión (espectros atómicos), el efecto fotoeléctrico ni la emisión de cuerpos incandescentes.
• Teoría de los Cuantos (Planck, 1900): La energía se intercambia en cantidades discretas (cuantos), posteriormente llamados fotones. Esta teoría explica la radiación del cuerpo negro, pero no los fenómenos ondulatorios.
• Mecánica Ondulatoria (De Broglie, 1924): Unifica las teorías electromagnética y cuántica, estableciendo la naturaleza dual de la luz: corpuscular en su interacción con la materia (emisión y absorción) y ondulatoria en su propagación.

Velocidad de la Luz: Medición y Métodos

La velocidad de la luz en el vacío es una constante fundamental, c = 3 x 10⁸ m/s. Su medición se ha realizado mediante:

• Métodos Astronómicos (Rømer): Basado en la observación de los eclipses de Ío, un satélite de Júpiter, y el tiempo que tarda la luz en recorrer el diámetro de la órbita terrestre.
• Métodos Terrestres (Fizeau): Utiliza una rueda dentada giratoria y un espejo para medir el tiempo que tarda la luz en recorrer una distancia conocida.

Reflexión y Refracción de la Luz

Reflexión

Cuando la luz incide en una superficie, parte de ella se refleja. Las leyes de la reflexión son:

1. El rayo incidente, la normal y el rayo reflejado están en el mismo plano.
2. El ángulo de incidencia es igual al ángulo de reflexión (i = r).

Refracción

La refracción es el cambio de dirección de la luz al pasar de un medio a otro con diferente densidad. Las leyes de la refracción son:

1. El rayo incidente, la normal y el rayo refractado están en el mismo plano.
2. Ley de Snell: n₁sini = n₂sinr, donde n₁ y n₂ son los índices de refracción de los medios.

Reflexión Total Interna

Ocurre cuando la luz pasa de un medio de mayor índice de refracción a uno menor, y el ángulo de incidencia supera un ángulo crítico (θ_c). En este caso, la luz se refleja completamente dentro del primer medio. El ángulo límite se calcula como: sinθ_c = n₂/n₁ (donde n₁ > n₂).

Formación de Imágenes en Espejos y Lentes

Espejos

Superficies pulidas que reflejan la luz. Pueden ser planos o esféricos. Los elementos clave de un espejo esférico son:

• Centro de curvatura
• Eje óptico
• Polo o vértice
• Foco objeto
• Foco imagen

La ecuación de los espejos esféricos es:

1/s₁ + 1/s₂ = 1/f

Donde:

• s₁: distancia objeto
• s₂: distancia imagen
• f: distancia focal (f = r/2, donde r es el radio de curvatura)

El aumento lateral (A_L) se define como:

A_L = y₂/y₁ = –s₂/s₁

Lentes

Sistemas ópticos formados por dos dioptrios, al menos uno de ellos esférico. Se clasifican en:

• Convergentes: Más gruesas en el centro (biconvexas, planoconvexas, meniscoconvergentes).
• Divergentes: Más gruesas en los extremos (bicóncavas, planocóncavas, meniscodivergentes).

La ecuación de las lentes delgadas es:

1/s₂ – 1/s₁ = 1/f₂

El aumento lateral es: A_L= y₂ / y₁ = s₂ / s₁

Interacción Electromagnética

Interacción Electrostática: Ley de Coulomb y Principio de Superposición

La interacción electrostática describe la fuerza entre objetos con carga eléctrica. Cargas del mismo signo se repelen, y cargas de signos opuestos se atraen.

Ley de Coulomb

La fuerza entre dos cargas puntuales es directamente proporcional al producto de las cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellas:

F = K(Q⋅q)/r²

Donde K es la constante de Coulomb.

Principio de Superposición

La fuerza total sobre una carga es la suma vectorial de las fuerzas ejercidas por cada una de las otras cargas presentes:

F_T = ΣF_i = F₁ + F₂ + … + F_i

Intensidad del Campo Eléctrico y Potencial Eléctrico

Intensidad del Campo Eléctrico (E)

Es la fuerza por unidad de carga en un punto del espacio:

E = F/q = Kq/r² (N/C)

Potencial Eléctrico (V)

Es el trabajo por unidad de carga para mover una carga desde el infinito hasta un punto específico. (Análogo al potencial gravitatorio, pero para cargas eléctricas).

V = -G ^m (J / kg)

r

Energía Potencial Eléctrica

La diferencia de energía potencial eléctrica entre dos puntos A y B es el trabajo realizado por el campo eléctrico para mover una carga Q entre esos puntos:

W_AB = ∫F⋅dr = K(Q/r_A) – K(Q/r_B)

La energía potencial eléctrica de una carga Q en un punto es:

E_p = K(Qq)/r

Campo Magnético

Es la perturbación creada por imanes o corrientes eléctricas. Se describe mediante el vector de inducción magnética (B).

Características del Campo Magnético sobre una Carga en Movimiento

• Si la carga está en reposo (v = 0), no hay fuerza magnética (F = 0).
• Si la carga se mueve (v ≠ 0), experimenta una fuerza magnética (F ≠ 0) que es:
  • Proporcional a la carga (F ∝ q).
  • Perpendicular a la velocidad (F ⊥ v).
  • Nula si la velocidad es paralela al campo (v || B ⇒ F = 0).
  • Máxima si la velocidad es perpendicular al campo (v ⊥ B ⇒ F_max).

El vector de inducción magnética se define como: B = F / (qvsinα)

Representación del Campo Magnético

Las líneas de inducción magnética visualizan el campo, y cumplen:

• B es tangente a las líneas de inducción.
• La densidad de líneas es proporcional a la magnitud de B.

Fuentes del Campo Magnético

Campo Creado por Cargas en Movimiento y Corrientes

• Ley de Biot y Savart: Describe el campo magnético (dB) creado por un elemento de corriente (Idl):

dB = (μ₀/4π)(Idl × u_r)/r²

Donde μ₀ es la permeabilidad del vacío.

dB = (μ₀/4π)(qv × u_r)/r²

B = (μ₀I)/(2πd)

B = (μ₀I)/(2R)

Ley de Lorentz

Expresa la fuerza total sobre una carga en movimiento en presencia de campos eléctricos y magnéticos:

F = q(v × B) = qvBsinα

Fuerzas Magnéticas entre Corrientes Eléctricas: Ley de Ampère

Teorema de Ampère

Permite calcular el campo magnético creado por corrientes con simetría sencilla. La circulación del campo magnético a lo largo de una curva cerrada C es igual a μ₀ por la corriente total que atraviesa la curva:

∫B⋅dl = μ₀I

Fuerzas entre Corrientes Paralelas

Dos corrientes paralelas se atraen si tienen el mismo sentido y se repelen si tienen sentidos opuestos. La fuerza por unidad de longitud es:

F/l = (μ₀I₁I₂)/(2πd)

Física Moderna

Radiación Térmica y Teoría de Planck

Radiación del Cuerpo Negro

Un cuerpo negro absorbe toda la radiación incidente y es un emisor ideal. Su radiación presenta estas características:

• Ley de Stefan-Boltzmann: La potencia total emitida es proporcional a la cuarta potencia de la temperatura (P = σT⁴S).
• Ley de desplazamiento de Wien: La longitud de onda máxima de emisión es inversamente proporcional a la temperatura (λ_maxT = 2.897755 x 10^-3 m⋅K).

Catástrofe Ultravioleta

La teoría clásica (ley de Rayleigh-Jeans) predecía una emisión infinita de energía a longitudes de onda cortas (ultravioleta), lo cual no concordaba con los experimentos.

Hipótesis de Planck

Planck resolvió la catástrofe ultravioleta proponiendo que la energía se emite y absorbe en cuantos discretos: E = nhf, donde h es la constante de Planck y f es la frecuencia.

Efecto Fotoeléctrico

Es la emisión de electrones de un metal cuando incide luz de frecuencia suficientemente alta. Características:

• Existe una frecuencia umbral (f₀) por debajo de la cual no hay emisión.
• El número de electrones emitidos aumenta con la intensidad de la luz.

Ecuación del Efecto Fotoeléctrico

E = W + E_cmax

Donde:

• E = hf: energía del fotón incidente.
• W = hf₀: trabajo de extracción (energía mínima para liberar un electrón).
• E_cmax: energía cinética máxima de los electrones emitidos.

Si E < W, no hay efecto fotoeléctrico.

Si E > W, E_cmax = E – W

Medida de E_cmax

Se utiliza un potencial de frenado (V₀) para detener los electrones más energéticos: q_eV₀ = E_cmax

Estructura del Átomo y Energía de Enlace

Estructura Atómica

• Núcleo: Contiene protones (carga positiva) y neutrones (sin carga). El número atómico (Z) es el número de protones.
• Corteza: Contiene electrones (carga negativa) que orbitan el núcleo.

Energía de Enlace

Es la energía liberada cuando los nucleones se unen para formar un núcleo. Se debe a un defecto de masa (Δm): la masa del núcleo es menor que la suma de las masas de los nucleones individuales.

Δm = [Zm_p + (A – Z)m_n] – M_N

E = Δm⋅c²

La energía de enlace por nucleón (E/A) indica la estabilidad del núcleo.

Desintegración Radiactiva

Es un proceso aleatorio en el que un núcleo inestable emite partículas (α, β, γ) y se transforma en otro núcleo. La ley de desintegración radiactiva es:

N = N₀e^-λt

Donde:

• N: número de núcleos restantes.
• N₀: número inicial de núcleos.
• λ: constante radiactiva.
• t: tiempo.

El período de semidesintegración (T) es el tiempo necesario para que la mitad de los núcleos se desintegren: T = ln(2)/λ

Fisión y Fusión Nuclear

Fisión Nuclear

Un núcleo pesado se divide en dos núcleos más ligeros al ser bombardeado con neutrones, liberando energía. Ejemplo:

²³⁵U + ¹n → ¹⁴¹Ba + ⁹²Kr + 3¹n

Fusión Nuclear

Dos núcleos ligeros se unen para formar un núcleo más pesado, liberando energía. Ejemplo:

²H + ³H → ⁴He + ¹n

La fusión requiere una alta energía de activación y ocurre naturalmente en el Sol y las estrellas.