Lanzamiento de Satélites Artificiales

La colocación de un satélite en órbita se realiza en dos fases:

1. Se lleva el satélite a una altura h, mediante cohetes de lanzamiento.
2. Desde esa altura se lanza el satélite con una velocidad horizontal V₀. El tipo de trayectoria que toma el satélite depende del valor de V₀.

Valor de la velocidad horizontal V₀:

1. Si V₀ es pequeña: el satélite caerá sobre la superficie de la Tierra describiendo un arco de parábola.
2. Si V₀ = V_c (velocidad límite en que el satélite no cae): el satélite describirá una circunferencia y se cumplirá que la F_c = F_g. V_c = ; E_m = negativa
3. Si V₀ > V_c: la órbita sería una elipse cuya excentricidad aumentará a medida que aumenta la velocidad de lanzamiento.

En el caso de que V₀ >> V_c la elipse se abre cada vez más, el satélite sale de la atracción gravitatoria describiendo una parábola. Para el caso de esta parábola se cumple que el valor de V₀ es la velocidad de escape correspondiente a la altura h (V₀ = V_eh). La E_m del satélite es igual a 0. V_eh =

1. Si V₀ >> V_eh: el satélite describe una órbita hiperbólica y llega al infinito con una velocidad mayor que 0.

Energía Mecánica de un Satélite para Órbitas Cerradas. Cambio de Órbita

Se llama energía de enlace a la energía mecánica que debe tener un satélite para mantenerse en una órbita estacionaria a una altura sobre la superficie terrestre. (fórmulas)

Cambio de órbita de un satélite:

Para una órbita estacionaria, la energía de enlace es constante. Si queremos que un satélite cambie de una órbita r_i a otra distinta r_f, habrá que realizar un trabajo equivalente a la diferencia entre las energías de enlace correspondientes. (fórmula)

Fuerza Central

Se trata de una fuerza conservativa dirigida constantemente hacia un mismo punto, cualquiera que sea la posición de la partícula sobre la que está actuando. Ejemplos: la fuerza elástica, la gravitatoria, la electrostática o la centrípeta.

Momento de Torsión

Magnitud que mide la capacidad de una fuerza para hacer girar un cuerpo alrededor de un eje. M = r x F, donde r es el vector de posición respecto de 0 del punto de aplicación de la fuerza F. El momento M es un vector cuya dirección es perpendicular al plano definido por r y F.

Momento de torsión en una fuerza central:

Este momento de torsión es siempre cero, ya que cualquiera que sea la posición del planeta, la fuerza F será paralela a r: M = F r sen φ = 0. La fuerza pasa siempre por el punto respecto del cual se toma el momento, por tanto φ = 0. El brazo de palanca (d) es igual a 0.

Momento Angular de una Partícula

Al momento respecto del punto 0 del vector p se le conoce con el nombre de momento angular de la partícula m y se representa por la letra L. L = r x p = r x m v.

Relación entre momento de torsión y el momento angular:

El momento de la fuerza con respecto a un punto P (o a un eje) que actúa sobre una partícula es igual a la variación que experimenta con el tiempo el momento angular de esa partícula con respecto de ese mismo punto o eje. (Fórmula).

Momento Angular y Movimiento Planetario. Segunda Ley de Kepler

Si M = 0, se deduce que L = cte. Esto implica que el momento angular ha de permanecer constante en módulo, en dirección y sentido, de donde se deducen las siguientes consecuencias:

1. Por ser constante la dirección del momento angular, el movimiento de la partícula tiene lugar en un plano.
2. Si L mantiene constante su sentido, la partícula recorrerá la trayectoria siempre en el mismo sentido.
3. Si el módulo de L permanece constante, se cumple la 2ª ley de Kepler: las áreas barridas por el vector que une el centro de fuerzas con la partícula son proporcionales a los tiempos empleados en barrerlas. La ley de áreas también se puede enunciar diciendo que toda partícula que se mueva bajo una fuerza central lo hace con una velocidad areolar constante. La ley de las áreas es aplicable a cualquier fuerza central, aunque no sea proporcional a 1/r². Si la fuerza central varía 1/r², entonces se puede demostrar que las órbitas descritas son elipses.

Concepto de Campo

Región del espacio donde está definida una magnitud física cuyo valor depende solo del punto en cuestión y del tiempo. Los campos son vectoriales cuando la magnitud física definida en cada punto es vectorial (campo gravitatorio, eléctrico y magnético). Los campos son escalares si en cada punto está definida una magnitud escalar (temperatura). La Ley de Gravitación Universal es un ejemplo de fuerza de interacción entre dos partículas que no se expresa en función de la aceleración, sino en función de la posición relativa F (r) de ambas partículas. F = G .

Campos de Fuerzas

A cada punto del espacio le corresponde una fuerza. Se dice que un campo de fuerzas es conservatorio cuando:

• el trabajo (W) realizado por la fuerza del campo a lo largo de una línea cerrada es 0: W = E_p = G = 0;
• el trabajo entre dos puntos no depende de la trayectoria seguida entre ambos, sino solo de su posición.

Campo Gravitatorio

Se dice que existe un campo gravitatorio en una región del espacio si una masa, m, colocada en un punto de esa región experimenta una fuerza gravitatoria. Llamamos campo gravitatorio terrestre a la región del espacio en donde cada uno de sus puntos existe la acción atractiva de la Tierra sobre cualquier masa colocada en ellos.

Propiedades del campo gravitatorio:

• El campo gravitatorio es un campo central, ya que está dirigido hacia el punto donde se encuentra la masa que lo crea. F = -G u.
• El concepto de campo permite la descripción de las interacciones de los campos gravitatorios que tienen lugar entre dos o más partículas: E_p = -G = v m.

Intensidad del Campo Gravitatorio

Se denomina intensidad de un campo gravitatorio en un punto a la fuerza que ejerce el campo sobre la unidad de masa colocada en dicho punto. Se representa por g, y tiene las dimensiones de una aceleración: = G u

• El vector direccional u está siempre dirigido hacia la masa que lo crea.
• La intensidad del campo gravitatorio en cada punto viene dada por la aceleración que experimenta un objeto colocado en dicho punto.
• Esta aceleración gravitatoria es independiente de la masa del objeto atraído.
• La dirección del vector g es la línea que une el objeto con la tierra, y el sentido es hacia el centro de la Tierra.

Variación de la intensidad del campo gravitatorio terrestre desde el centro de la tierra hasta el infinito:

g_int = g_o ; g_ext = g_o

Partiendo de cero en el centro del planeta, el módulo de la intensidad del campo aumenta hasta alcanzar un valor máximo en la superficie, desde donde va disminuyendo conforme al inverso del cuadrado de la distancia hasta hacerse cero en el infinito.

Potencial del Campo Gravitatorio

Se denomina potencial en un punto A del campo al trabajo realizado por la fuerza central para trasladar la unidad de masa sometida a la acción del campo desde el infinito, donde suponemos que el campo es nulo, hasta dicho punto. El potencial en un punto depende de la distancia r del punto al centro del campo.

Superficie equipotencial: son perpendiculares a las líneas de campo y son todos los puntos que equidistan del centro del campo y que tienen el mismo potencial. V = -G