Ondas Estacionarias

Se llaman ondas estacionarias a las que resultan de la superposición de dos ondas idénticas (misma amplitud y frecuencia) que se propagan en el mismo medio en sentidos opuestos y con oposición de fase.

Principio de Superposición

Si un punto de un medio es alcanzado simultáneamente por dos ondas que se propagan por él, experimenta una vibración que es la suma de las que experimentaría si fuera alcanzado por cada una de las ondas por separado.

Ecuación de las Ondas Estacionarias

Se puede conseguir la ecuación de las ondas estacionarias gracias al principio de superposición:

[Insertar fórmula]

La onda estacionaria es armónica de igual frecuencia que las componentes y su amplitud varía de un punto a otro.

Vientres y Nodos

Al analizar individualmente las ondas que se superponen se puede observar que todos los puntos vibran con la misma amplitud. Pero la amplitud de cada punto de la onda estacionaria depende de su posición respecto al origen. Algunos puntos vibran con el doble de la amplitud original (vientres) y otros permanecen quietos (nodos).

Posición de los vientres: cuando cos (kx) = ±1, la amplitud resultante es máxima. Por lo tanto:

Los puntos de máxima amplitud (vientres) se encuentran a 0 distancia del foco o a distancias iguales a un número entero de semilongitudes de onda.

Posición de los nodos: cuando cos (kx) = 0, la amplitud resultante es nula.

Los puntos de amplitud nula (nodos) están situados a un número impar de cuartos de longitud de onda desde el foco.

La distancia entre dos vientres consecutivos o dos nodos consecutivos es la mitad de la longitud de onda, λ. Y la distancia entre un vientre y un nodo consecutivos es un cuarto de la longitud de onda.

Ondas Estacionarias Mecánicas en Cuerdas

Las vibraciones producidas en el hilo y las reflexiones que se producen en sus extremos pueden producir ondas estacionarias.

Cada una de las posibles ondas estacionarias que se pueden producir en el hilo tiene su frecuencia característica, llamada modo normal de vibración.

Hilo con los dos extremos fijos

Los puntos de los extremos del hilo son nodos, ya que en esos puntos no hay vibración. Como la distancia entre dos nodos consecutivos es λ/2, para que se forme una onda estacionaria, la longitud del hilo tiene que cumplir la siguiente condición:

[Insertar fórmula]

A cada modo normal de vibración le corresponde una frecuencia:

[Insertar fórmula]

A la frecuencia más pequeña (n=1) se le llama frecuencia fundamental o primer armónico; a la segunda (n=2), segundo armónico; y así sucesivamente.

• 1º armónico fundamental
• 2º armónico
• 3º armónico
• 4º armónico

Hilo con un extremo fijo

El extremo que se encuentra fijo es un nodo y el que se encuentra libre es un vientre. Como la distancia entre un nodo y un vientre consecutivo es de λ/4, la condición que dará lugar a ondas estacionarias es:

[Insertar fórmula]

A cada modo normal de vibración le corresponde una frecuencia:

[Insertar fórmula]

Por lo tanto:

[Insertar fórmula]

En este caso, hay que tener en cuenta que sólo existen los armónicos impares.

• 1º armónico, fundamental
• 3º armónico
• 5º armónico

Onda

Un movimiento ondulatorio es una forma de transmisión de energía, en el que no existe transporte neto de materia, mediante la propagación de alguna forma de perturbación. A esta perturbación se le denomina onda.

Tipos de Ondas

Distinguiremos las ondas atendiendo a su comportamiento respecto al medio en el que se propagan. Según el medio de propagación distinguimos las ondas en dos grupos:

• Ondas mecánicas: son aquellas ondas que necesitan un medio material para propagarse. Por ejemplo: las que se producen en una cuerda, en la superficie del agua y el sonido.
• Ondas electromagnéticas: son aquellas ondas que también pueden propagarse en el vacío. Son todas las ondas electromagnéticas, por ejemplo la luz, los rayos X, las ondas de radio,…

Distinguiremos las ondas atendiendo a la relación entre la dirección de vibración de sus partículas y la dirección en la que se propagan:

• Ondas transversales: son aquellas ondas en las que la dirección de vibración de las partículas oscilantes es perpendicular a la dirección de propagación de la onda. Por ejemplo una cuerda o la luz.

Ecuación de las Ondas Armónicas

La función de onda en una dimensión es una expresión mediante la cual es posible conocer el estado de vibración de cualquier punto del medio en el que se propaga la onda en cualquier instante:

y(x, t) = A sen (ωt – kx + φ₀) = A sen [2π (Tt – xλ) + φ₀]

Mediante esta expresión podemos conocer la función del MAS que realiza un punto alejado x metros del foco. Además, fijando el tiempo es posible ver el estado de vibración de todos los puntos de la onda en ese instante.

Definición de las Magnitudes Características

• Amplitud de la onda (A): es la distancia máxima que se desplaza una partícula del medio de su posición de equilibrio (m).
• Elongación (x, y): es la distancia a la que se encuentra una partícula del medio de su posición de equilibrio (m).
• Longitud de onda: es la distancia mínima entre dos puntos de la onda que se encuentran en el mismo estado de vibración (m).
• Periodo (T): es el tiempo que tarda un punto del medio en completar una vibración. Coincide con el tiempo que tarda la onda en avanzar una longitud de onda (s).
• Frecuencia (ν, f): es el número de vibraciones que se producen en un segundo. Es la inversa del periodo, f = 1/T (Hz o s^-1).
• Velocidad de propagación: es la distancia que avanza la onda por unidad de tiempo (m/s).
• Frecuencia angular.
• Número de onda (k)