Problema 1: Trabajo realizado por una fuerza
Un bloque de 20 kg de masa se desplaza 14 m sobre una superficie horizontal sin rozamiento cuando se aplica una fuerza, F, de 250 N. Se pide calcular el trabajo en los siguientes casos:
- La fuerza tiene la misma dirección y sentido del movimiento.
- La fuerza forma un ángulo de 37° con el desplazamiento.
- La fuerza forma un ángulo de 45° con el desplazamiento.
- La fuerza forma un ángulo de 90° con el desplazamiento.
- Determina el tiempo empleado en el caso a).
Solución: a) 3500 J; b) 2800 J; c) 2474,87 J; d) 0 J; e) 1,5 s.
Fórmula del trabajo
Para resolver estos problemas de trabajo, utilizamos la fórmula del trabajo realizado por una fuerza:
W = F ⋅ d ⋅ cos(θ)
donde:
- W es el trabajo.
- F es la magnitud de la fuerza.
- d es el desplazamiento.
- θ es el ángulo entre la fuerza y la dirección del desplazamiento.
Caso a)
La fuerza tiene la misma dirección y sentido del movimiento (θ = 0°)
W = 250 N ⋅ 14 m ⋅ cos(0°)
W = 3500 J
Caso b)
La fuerza forma un ángulo de 37° con el desplazamiento (θ = 37°)
W = 250 N ⋅ 14 m ⋅ cos(37°)
W ≈ 250 N ⋅ 14 m ⋅ 0.7986
W ≈ 2795.1 J ≈ 2800 J
Caso c)
La fuerza forma un ángulo de 45° con el desplazamiento (θ = 45°)
W = 250 N ⋅ 14 m ⋅ cos(45°)
W ≈ 250 N ⋅ 14 m ⋅ 0.7071
W ≈ 2474.85 J ≈ 2474,87 J
Caso d)
La fuerza forma un ángulo de 90° con el desplazamiento (θ = 90°)
W = 250 N ⋅ 14 m ⋅ cos(90°)
W = 0 J
Caso e)
Cálculo del tiempo:
t = √(2d/a) = √(2 ⋅ 14 m / 12.5 m²/s)
Problema 2: Trabajo realizado por una grúa
Una grúa levanta un paquete de ladrillos de 500 kg de masa hasta una altura de 30 m. Después lo desplaza horizontalmente 10 m. ¿Qué trabajo realiza la grúa en cada caso?
Solución: a) 1.47 × 10⁵ J; b) 0 J.
Caso a) Desplazamiento vertical
Para levantar el paquete, la fuerza aplicada debe ser igual al peso:
F = m ⋅ g = 500 kg ⋅ 9.8 m/s² = 4900 N
El desplazamiento vertical d es 30 m y el ángulo θ es 0°.
W = 4900 N ⋅ 30 m ⋅ cos(0°)
W = 147000 J = 1.47 × 10⁵ J
Caso b) Desplazamiento horizontal
En el desplazamiento horizontal, la fuerza para levantar el paquete es perpendicular al desplazamiento. El ángulo θ es 90°.
W = 4900 N ⋅ 10 m ⋅ cos(90°)
W = 0 J
Problema 3: Trabajo en una rampa con rozamiento
Un cuerpo de masa 3 kg se desliza libremente por una rampa de 30° de inclinación una longitud de 3 m. Si el coeficiente de rozamiento μ vale 0.2, calcule:
- El trabajo que realiza cada fuerza.
- El trabajo resultante.
Solución: a) (Fr): -15.28 J; (N): 0 J; (P): 44.1 J. b) 28.82 J.
Datos iniciales:
- Masa del cuerpo (m): 3 kg
- Longitud de la rampa (d): 3 m
- Ángulo de inclinación (θ): 30°
- Coeficiente de rozamiento (μ): 0.2
- Aceleración debida a la gravedad (g): 9.8 m/s²
a) Trabajo realizado por cada fuerza
1. Fuerza de rozamiento (Fr)
Fr = μ ⋅ N
donde N = m ⋅ g ⋅ cos(θ) ≈ 3kg ⋅ 9.8 m/s² ⋅ cos(30°) ≈ 25.46 N
Fr ≈ 0.2 ⋅ 25.46 N ≈ 5.09 N
Wr = Fr ⋅ d ⋅ cos(180°) ≈ 5.09 N ⋅ 3 m ⋅ (-1) ≈ -15.27 J
2. Fuerza normal (N)
Wn = N ⋅ d ⋅ cos(90°) = 0 J
3. Peso del cuerpo (P)
P|| = m ⋅ g ⋅ sin(θ) ≈ 3 kg ⋅ 9.8 m/s² ⋅ sin(30°) ≈ 14.7 N
Wp = P|| ⋅ d ⋅ cos(0°) ≈ 14.7 N ⋅ 3 m ⋅ 1 ≈ 44.1 J
b) Trabajo resultante
Wres = Wr + Wn + Wp ≈ -15.27 J + 0 J + 44.1 J ≈ 28.83 J